【題目】如圖，在正六邊形ABCDEF中，對角線AE與BF相交于點M，BD與CE相交于點N．
（1）求證：AE=FB；
（2）在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出所有與△ABM全等的三角形．
【答案】證明見解析
【解析】
（1）證明△AFE與△BAF全等，利用全等三角形的性質證明即可；
（2）先證明△ABM≌△DEN，同理得出△ABM≌△FEM≌△CBN，
（1）∵正六邊形ABCDEF，
∴AF=EF=AB，∠AFE=∠FAB，
在△AFE與△BAF中，
，
∴△AFE≌△BAF（SAS），
∴AE=FB；
（2）與△ABM全等的三角形有△DEN，△FEM，△CBN；
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴AB=DE，∠BAF=120°，
∴∠ABM=30°，
∴∠BAM=90°，
同理∠DEN=30°，∠EDN=90°，
∴∠ABM=∠DEN，∠BAM=∠EDN，
在△ABM和△DEN中，
，
∴△ABM≌△DEN（ASA）．
同理利用ASA證明△FEM≌△ABM，△CBN≌△ABM．
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【題目】在一個不透明的布袋里裝有4個標有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機取出一個小球，記下數字為x，小紅在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數字為y
（1）計算由x、y確定的點（x，y）在函數y=﹣x+5的圖象上的概率．
（2）小明和小紅約定做一個游戲，其規則為：若x、y滿足xy＞6，則小明勝；若x、y滿足xy＜6，則小紅勝，這個游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請寫出公平的游戲規則．
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【題目】如圖1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果點P由B出發沿BA方向點A勻速運動，同時點Q由A出發沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s．連接PQ，設運動的時間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥BC．
（2）設△AQP面積為S（單位：cm2），當t為何值時，S取得最大值，并求出最大值．
（3）是否存在某時刻t，使線段PQ恰好把△ABC的面積平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
（4）如圖2，把△AQP沿AP翻折，得到四邊形AQPQ′．那么是否存在某時刻t，使四邊形AQPQ′為菱形？若存在，求出此時菱形的面積；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BC=CD，∠C=2∠BAD．O是四邊形ABCD內一點，且OA=OB=OD．求證：
（1）∠BOD=∠C；
（2）四邊形OBCD是菱形．
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【題目】如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝12厘米，點D為AB上一點且BD＝8厘米，點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，設運動時間為t，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動.
（1）用含t的式子表示PC的長為_______________;
（2）若點Q的運動速度與點p的運動速度相等，當t＝2時，三角形BPD與三角形CQP是否全等，請說明理由；
（3）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，請求出點Q的運動速度是多少時，能夠使三角形BPD與三角形CQP全等?
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【題目】小蘇和小林在如圖所示的跑道上進行4×50米折返跑.在整個過程中，跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時間t（單位：s）的對應關系如下圖所示.下列敘述正確的是（ ）
A. 兩人從起跑線同時出發，同時到達終點
B. 小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C. 小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程
D. 小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次
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【題目】取一副三角板按如圖所示拼接，固定三角板ADC，將三角板ABC繞點A順時針方向旋轉，旋轉角度為α（0°＜α≤45°），得到△ABC′．
①當α為多少度時，AB∥DC？
②當旋轉到圖③所示位置時，α為多少度？
③連接BD，當0°＜α≤45°時，探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小變化情況，并給出你的證明．
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【題目】新定義運算“◎”，對于任意有理數a、b，都有a◎b=a2﹣ab+b﹣1，例如：3◎5=32﹣3×5+5﹣1=﹣2，若任意投擲一枚印有數字1～6的質地均勻的骰子，將朝上的點數作為x的值，則代數式（x﹣3）◎（3+x）的值為非負數的概率是_____．
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【題目】如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等邊三角形．如圖②，將四邊形ACBD折疊，使D與C重合，EF為折痕，若BC=2，則AE的值為（）
A.
B.
C.
D.
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