Question

a是不為1的有理數，我們把稱為a的差倒數，如：2的差倒數是，-1的差倒數是．已知，是a₁的差倒數，a₃是的差倒數，a₄是a₃的差倒數，…，以此類推，則a₂₀₁₂=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題中的差倒數新定義，由a1的值，求出a2的值，同理分別求出a3，a4，a5，a6，a7，…，找出其中的規律為：其結果3，-，三個一循環，所以由所求式子的序號2012除以3，可得出余數為2，進而確定出所求式子的值為-．
解答：解：∵a₁=3，a₂為a₁的差倒數，
∴a₂==-，又a₃為a₂的差倒數，
∴a₃==，又a₄為a₃的差倒數，
∴a₄==3，又a₅為a₄的差倒數，
∴a₅==-，
同理a₆=，a₇=3，…，
∵2012÷3=670…2，
∴a₂₀₁₂=-．
故答案為：-
點評：此題考查了分式的混合運算，屬于新定義的題型，其中弄清題中的新定義，找出結果滿足的規律是解本題的關鍵．