Question

【題目】已知二次函數的圖象如圖所示，則關于的一元二次方程的根為________；不等式的解集是________；當________時，隨的增大而減小．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據二次函數y=-x2+2x+m的圖象可以得到其對稱軸和與x軸一個交點，由此可以得到拋物線與x軸的另一個交點坐標，然后就可得m的值，那么解方程就能求得一元二次方程的解，可得到函數與x軸的交點，那么x軸上方的函數圖象所對應的x的取值即為不等式-x2+2x+m＞0的解集，對稱軸的右側，y隨x的增大而減小．

解：∵對稱軸為x=1，一個根為3，
∴ =1，
∴x=-1，
∴-x2+2x+m=0的根為x1=-1，x2=3，
∴不等式-x2+2x+m＞0的解集是-1＜x＜3，
當x＞1時，y隨x的而減小．