【題目】已知平面直角坐標系中兩定點
、
，拋物線
過點A，B，與y交于C點，點P（m，n）為拋物線上一點．
（1）求拋物線的解析式和點C的坐標；
（2）當∠APB為鈍角時，求m的取值范圍；
（3）當∠PAB=∠ABC時，求點P的坐標．
【答案】解：（1）∵拋物線
過點A，B，
∴
，解得： 
，
∴拋物線的解析式為： 
.
∴C
．
（2）以AB為直徑作圓M，與y軸交于點P.則拋物線在圓內的部分，能使∠APB為鈍角，
∴M（
，0），⊙M的半徑=
．
∵P是拋物線與y軸的交點，
∴OP=2，
∴MP=
∴P在⊙M上，
∴由拋物線的對稱性可知， 
，
∴當-1＜m＜0或3＜m＜4時，∠APB為鈍角．
（3）在Rt△OBC中， 
.
第一種情況：過A作AP∥BC，交拋物線于點P .
∴∠PAB=∠ABC.
過P作PQ⊥AB于Q，
∴
.
∵P（m，n）,
∴PQ=n，AQ=m+1
∴
.
∴
.
解得
∴
第二種情況：點P關于x軸的對稱點的坐標為
∴直線AP″的解析式為
∴
解得
∴
∴
【解析】試題（1）將A點，B點坐標代入解析式，即可求出解析式，可得 C點坐標；（2）以AB為直徑作圓M，與y軸交于點P.因為AB為直徑，所以當拋物線上的點P在⊙C的內部時，滿足∠APB為鈍角，根據題意可證得P在⊙M上，由拋物線的對稱性可知， 
，可得-1＜m＜0，或3＜m＜4；（3）根據題意分兩種情況進行討論，即可得出答案.
浙大優學小學年級銜接捷徑浙江大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，AC上有一點D，分別以BD為邊作等邊△BDE和等腰△BDF，邊BC、DE交于點H，點F在BA延長線上且DB＝DF，連接CE．
（1）若AB＝8，AD＝4，求△BDF的面積；
（2）求證：BC＝AF+CE．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
的圖象如圖所示，則關于
的一元二次方程
的根為________；不等式
的解集是________；當________時，
隨的增大而減小．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直角坐標系中的網格由單位正方形構成，△ABC中，A點坐標為（2，3），B點坐標為（-2，0），C點坐標為（0，-1）．
（1）AC的長為______；
（2）求證：AC⊥BC；
（3）若以A、B、C及點D為頂點的四邊形為平行四邊形ABCD，畫出平行四邊形ABCD，并寫出D點的坐標______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點E，連接CE，作BF⊥CE，垂足為F，則tan∠FBC的值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于平面直角坐標系
中的點
，若點
的坐標為
(其中
為常數，且
)，則稱點為點
的“之雅禮點”．例如：
的“
之雅禮點”為
，即
．
（1）①點
的 “
之雅禮點” 的坐標為___________；
②若點的“之雅禮點” 的坐標為
，請寫出一個符合條件的點的坐標_________；
（2）若點在
軸的正半軸上，點的“之雅禮點”為點，且
為等腰直角三角形，則的值為____________；
（3）在（2）的條件下，若關于的分式方程
無解，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點（A在B的左側），且OA=3，OB=1，與y軸交于C（0，3），拋物線的頂點坐標為D（﹣1，4）．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）過點D作直線DE∥y軸，交x軸于點E，點P是拋物線上B、D兩點間的一個動點（點P不與B、D兩點重合），PA、PB與直線DE分別交于點F、G，當點P運動時，EF+EG是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一座拋物線型拱橋，已知橋下在正常水位AB時，水面寬8m，水位上升3m， 就達到警戒水位CD，這時水面寬4m，若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，求水過警戒水位后幾小時淹到橋拱頂．
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