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精英家教網如圖,已知AD=4,CD=3,∠ADC=90°,AB=13,BC=12,求四邊形ABCD的面積.
分析:連接AC,根據解直角△ADC求AC,求證△ACB為直角三角形,根據四邊形ABCD的面積=△ABC面積-△ACD面積即可計算.
解答:精英家教網解:如圖,連接AC,
因為AD=4,CD=3,∠ADC=90°,
所以AC=
33+42
=5
,
△ACD的面積=6,
在△ABC中,因為AC=5,BC=12,AB=13,
∴AC2+BC2=AB2
即△ABC為直角三角形,且∠ACB=90°,
所以直角△ABC的面積=30,
所以四邊形ABCD的面積=30-6=24.
點評:本題考查了直角三角形中勾股定理的運用,考查了根據勾股定理判定直角三角形,本題中求證△ABC是直角三角形是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠EAC=90°,連接DC、BE
(1)請說明DC=BE的理由;
(2)請說出線段DC與BE的位置關系,并說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

6、如圖,已知AD∥BC,AP平分∠DAB,BP平分∠ABC,點P恰好在CD上,則PD與PC的大小關系是(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,∠E=∠1,AD平分∠BAC嗎?若平分,請寫出推理過程;若不平分,試說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知AD∥BC.
(1)找出圖中所有面積相等的三角形,并選擇其中一對說明理由;
(2)如果BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分別為E、F,
AC
BD
=
3
4
,求
BE
CF
的值.(直接寫出答案)

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科目:初中數學 來源: 題型:

填寫理由或步驟
如圖,已知AD∥BE,∠A=∠E
因為AD∥BE
(已知)
(已知)

所以∠A+
∠ABE
∠ABE
=180°
(兩直線平行,同旁內角互補)
(兩直線平行,同旁內角互補)

因為∠A=∠E(已知)
所以
∠ABE
∠ABE
+
∠E
∠E
=180°
(等量代換)
(等量代換)

所以DE∥AC
(同旁內角互補,兩直線平行)
(同旁內角互補,兩直線平行)

所以∠1=
∠2.(兩直線平行,內錯角相等)
∠2.(兩直線平行,內錯角相等)

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同步練習冊答案
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