Question

受國內外復雜多變的經濟環境影響，去年1至7月，原材料價格一路攀升，義烏市某服裝廠每件衣服原材料的成本（元）與月份x（1≤x≤7,且x為整數）之間的函數關系如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6	7
成本（元/件）	56	58	60	62	64	66	68

8至12月，隨著經濟環境的好轉，原材料價格的漲勢趨緩，每件原材料成本（元）與月份x的函數關系式為=x+62（8≤x≤12,且x為整數）.

(1) 請觀察表格中的數據，用學過的函數相關知識求與x的函數關系式.

(2) 若去年該衣服每件的出廠價為100元，生產每件衣服的其他成本為8元，該衣服在1至7月的銷售量（萬件）與月份x滿足關系式=0.1x+1.1（1≤x≤7,且x為整數）; 8至12月的銷售量（萬件）與月份x滿足關系式=－0.1x+3（8≤x≤12，且x為整數），該廠去年哪個月利潤最大？并求出最大利潤.

Answer 1

 (1) 由表格中數據可猜測，是x的一次函數.

     設=x+b    則  解得：

       ∴=2x+54，

      經檢驗其它各點都符合該解析式，

       ∴=2x+54（1≤x≤7,且x為整數）.               

（2）設去年第x月的利潤為萬元.

    當1≤x≤7,且x為整數時,

    =(100－8－)=（0.1x+1.1）(92－2x－54)= －0.2+1.6x+41.8

      =－0.2+45,                          

     ∴當x=4時，=45萬元;                        

    當8≤x≤12，且x為整數時,

       =（100－8－）=（－0.1x+3）(92－x－62)=0.1－6x+90

         =0.1,                               

     ∴當x =8時，=48.4萬元.                    

∴該廠去年8月利潤最大，最大利潤為48.4萬元.