Question

【題目】在平面直角坐標系第一象限中，已知點坐標為，點坐標為，點坐標為，動點從點出發，以每秒個單位長度的速度勻速向點方向運動，與此同時，軸上動點從點出發，以相同的速度向右運動， 兩動點運動時間為：， 以分別為邊作矩形， 過點作雙曲線交線段于點，作中點，連接

（1）當時，求點的坐標．

（2）若平分， 則的值為多少？

（3）若為直角， 則的值為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）先求出時，E點的坐標，然后求出雙曲線的解析式，進而可求出F點的坐標；

（2）先求出E點的坐標，然后求出雙曲線的解析式，進而可求出F點的坐標，然后利用角平分線的定義和平行線的性質得出，即可求出t的值；

（3）延長EM,BC交于點N，先求出E點的坐標，然后求出雙曲線的解析式，進而可求出F點的坐標，然后通過平行線的性質和中點得出，則有，進而得出，然后再證明，得出，從而建立一個關于t的方程，解方程求解即可．

（1）當時， ，

，

，

，

．

設雙曲線的解析式為 ，

將點E代入解析式中，有 ，

∴雙曲線的解析式為．

，

．

，

∴當時，，

；

（2），

．

設雙曲線的解析式為 ，

將點E代入解析式中，有 ，

∴雙曲線的解析式為，

∴當時，，

．

∵BE平分，

．

∵四邊形ABCD為矩形，

，

，

，

，

，

；

（3）延長EM,BC交于點N，

，

，

．

，

，

∴ ．

設雙曲線的解析式為 ，

將點E代入解析式中，有 ，

∴雙曲線的解析式為，

∴當時，，

．

，

．

∵點M為CD中點，

∴ ．

在和中，

，

．

，

．

為直角，

，

在和中，

，

，

，

．