Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)， 分別是軸正半軸， 軸正半軸上兩動(dòng)點(diǎn)， ， ，以， 為鄰邊構(gòu)造矩形，拋物線交軸于點(diǎn)， 為頂點(diǎn)， 軸于點(diǎn)．

（）求， 的長(zhǎng)（結(jié)果均用含的代數(shù)式表示）；

（）當(dāng)時(shí)，求該拋物線的表達(dá)式；

（）在點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，若存在是等腰三角形，請(qǐng)求出所有滿足條件的的值．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）；（3）或或

【解析】試題分析：（1）點(diǎn)D在y=-x2+3x+k上，且在y軸上，即y=0求出點(diǎn)D坐標(biāo)，根據(jù)拋物線頂點(diǎn)公式，求出即可；

（2）先用k表示出相關(guān)的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)PM=BM建立方程即可；

（3）先用k表示出相關(guān)的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)△ADP是等腰三角形，分三種情況，AD=AP，DA=DP，PA=PD計(jì)算.

試題解析：（ ）把代入， ，

∴，

∵，

∴．

（）∵，

∴， ，

又∵， ，

∴，

∴，

拋物線表達(dá)式為．

（）當(dāng)在矩形外時(shí)，

如圖，過作于點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，

∵，

∴，

，

，

在中， ，

∴，

∴，

當(dāng)在矩形內(nèi)部時(shí)，

時(shí)，如圖，過作于，

， ，

，

又∵，

∴，∴，

當(dāng)時(shí)，如圖3，過作于，

，

， ，

在中， ，

∴．