Question

17．如圖，直線y₁=2x+2與坐標軸交于A、B兩點，與雙曲線y₂=$\frac{k}{x}$交于C、D兩點，且DA=AB=BC．
（1）求點A、B的坐標；
（2）求反比例函數的解析式．

Answer 1

分析 （1）分別將x=0、y=0代入一次函數解析式中求出與之對應的y、x的值，由此即可得出點A、B的坐標；
（2）根據DA=AB=BC結合點A、B的坐標即可求出點D的坐標，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出結論．

解答 解：（1）當x=0時，y=2，
∴點A的坐標為（0，2）；
當y=0時，有2x+2=0，解得：x=-1，
∴點B的坐標為（-1，0）．
（2）∵DA=AB=BC，且A、B、C、D四點共線，
∴點A是線段BD的中點，
∵A（0，2），B（-1，0），
∴點D的坐標為（1，4）．
∵點D在反比例函數y₂=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴k=1×4=4，
∴反比例函數的解析式為y₂=$\frac{4}{x}$．

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、一次函數圖象上點的坐標特征以及反比例函數圖象上點的坐標特征，根據線段間的關系找出點D的坐標是解題的關鍵．