Question

20．在平面直角坐標系中，已知點A（2，-2），在y軸上確定一點M，使得三角形AOM是等腰三角形，則符合條件的點P共有4  個．

Answer 1

分析 分類討論：①以OM為底時，點M的個數；②以AM為底時，點M的個數；③以AO為底邊時，點M的個數．

解答 解：因為△AOM為等腰三角形，所以可分成三類討論：
①AO=AM（有一個）
此時只要以A為圓心AO長為半徑畫圓，可知圓與y軸交于O點和另一個點，另一個點就是M；
②AO=OM（有兩個）
此時只要以O為圓心AO長為半徑畫圓，可知圓與y軸交于兩個點，這兩個點就是M的兩種選擇（AO=OM=R）
③AM=OM（一個）
作AO的中垂線，與y軸有一個交點，該交點就是點M的最后一種選擇．（利用中垂線性質）
綜上所述，共有4個．
故答案為：4．

點評 本題考查了等腰三角形的判定及坐標與圖形的性質；解答本題極易漏解，所以解答時，應利用“分類討論”的數學思想．