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如圖所示，已知：中，．

（1）尺規作圖：作的平分線交于點（只保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）所作圖形中，將沿某條直線折疊，使點與點重合，折痕交于點，交于點，連接，再展回到原圖形，得到四邊形．

試判斷四邊形的形狀，并證明；

若，求四邊形的周長和的長．


．解：（1）作圖正確

寫出結論：射線就是所要求的角平分線

（2）四邊形是菱形．

證明：如圖，根據題意，可知是線段的垂直平分線

 


則

由（1）可知，是的平分線

四邊形是菱形．

設，則

在中，

解得

 即四邊形的周長是20

由可知，四邊形是菱形

解得    即的長是．

練習冊系列答案
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如圖所示，已知△ABC中，AB=6，BC=5，sinB=
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，求△ABC的面積．精英家教網

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如圖所示，已知△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交BC于D，交AC于E，過D作DF⊥AC于F
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）連接DE，且AB=4，若∠FDC=30°，試求△CDE的面積．

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如圖所示，已知?ABCD中，AC的平行線MN分別交DA，DC的延長線于M，N，交AB，BC于P，Q，求證：QM=NP．

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如圖所示，已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中點．DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）求證：∠DEF=∠DFE；
（2）EF與BC是否平行？說明理由．

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如圖所示，已知△ABC中，∠B=80°，∠C=60°．
（1）畫出高線AD、角平分線AE；
（2）求出∠BAC的度數；
（3）求出∠DAE的度數．

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