Question

如圖所示，一個正方形池塘邊長為12m，在池塘邊AB上的點E處有一顆果樹，池塘邊BC上的點F處也有一顆果樹，兩顆果樹的距離EF=AE+FC．
（1）你能知道這兩顆果樹之間的距離嗎？算算看！
（2）試著求出∠EDF的度數．

Answer 1

解：如圖，將△ADE逆時針旋轉90°， 使得AD、DC重合，得到△DCG； 則CG=AE，EF=FG=AE+CF； 又∵DE=DG，DF=DF， ∴△DEF△DGF（SSS）； （1）設AE=x，CF=y； 則BE=12﹣x，BF=12﹣y，EF=x+y； 在Rt△BEF中，由勾股定理得： （12﹣x）2+（12﹣y）2=（x+y）2， 解得：xy+12（x+y）=144， 兩個未知數一個方程，不能確定x+y的取值， 故EF為非定值； （2）由△DEF△DGF，得：∠EDF=∠FDG； 而∠EDG=∠EDC+∠CDG=∠EDC+ADE=90°， 則∠EDF=45°．