Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，點F是高AD和BE的交點，∠CAD=30°，CD=4，求線段BF的長．

Answer 1

【答案】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠BEA=∠ADC=∠ADB=90°，
∴∠C+∠CBE=90°，∠C+∠CAD=90°，
∴∠DBF=∠CAD，
∵∠ABC=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD，
∵在△BFD和△ACD中， ，
∴△BFD≌△ACD（ASA），
∴BF=AC，
∵∠CAD=30°，∠ADC=90°，
∴BF=AC=2CD=8
【解析】由∠BDF=∠ADC=90°，∠DBF=∠CAD，∠DAB=∠DBA，推出BD=AD，根據ASA證△BFD≌△ACD，證出BF=AC，再由直角三角形的性質即可得出答案．