Question

如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，墻的最大可用長度為8米，設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米．
（1）求S與x的函數關系式；
（2）求自變量的取值范圍；
（3）當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）求出S=AB×BC代入即可；
（2）利用0＜24-4x≤8進而解出即可；
（3）把解析式化成頂點式，再利用二次函數增減性即可得到答案．

解答：解：（1）設花圃的寬AB為x米，則BC=（24-4x）m，
根據題意得出：S=x（24-4x）=-4x²+24x；

（2）∵墻的可用長度為8米
∴0＜24-4x≤8
解得：4≤x＜6；

（3）S=-4x²+24x=-4（x²-6x）=-4（x-3）²+36，
∵4≤x＜6，
∴當x=4m時，S_最大值=32 平方米．

點評：本題主要考查對二次函數的最值，二次函數的解析式，解一元二次方程等知識點的理解和掌握，能把實際問題轉化成數學問題是解此題的關鍵．