Question

如圖，要在一面靠墻（墻長11米）的空地上，用長為16米的籬笆圍成一個矩形花圃（靠墻一邊不超過墻長），設與墻平行的一邊BC的長為x米，面積為y平方米．
（1）直接寫出：與墻垂直的一邊AB的長；（用含x的代數式表示）
（2）若矩形花圃的面積為30平方米，求BC的長；
（3）若與墻平行的一邊BC的長度不小于與墻垂直的一邊AB的長度，問BC邊應為多少米時，才能使矩形花圃ABCD所占地面面積最小，并求出此時最小的面積．

Answer 1

分析：（1）根據與墻平行的一邊BC的長為x米，得出AB的長；
（2）根據矩形花圃的面積為30平方米，即y=30，代入可以求出BC的長；
（3）利用二次函數的增減性求出二次函數最值即可．

解答：解：設與墻平行的一邊BC的長為x米，面積為y平方米．其中0＜x≤11．
（1）則：寬為

16-x

2

．
即AB=

16-x

2

，

（2）當y=30，y=

x(16-x)

2

代入，
解得x₁=10，x₂=6，
即BC=6或者10；

（3）∵y=-

1

2

（x-8）²+32，當x=8時，y有最大值，
當x＞8時，y隨x的增大而減小，
∵0＜x≤11．
∴x=11時y將取到最小值，
∴y=-

1

2

（11-8）²+32=

55

2

．
∴BC邊應為11米時，才能使矩形花圃ABCD所占地面面積最小，此時最小的面積為

55

2

．

點評：此題主要考查了二次函數的增減性以及一元二次方程的應用，根據題意得出函數關系式利用二次函數增減性求出最值是初中階段的難點，同學們應重點分析．