Question

如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CN∥AB，DN交AC于點M，若MA=MC．

（1）求證：CD=AN；
（2）若AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，求四邊形ADCN的面積．

Answer 1

（1）證明：∵CN∥AB，∴∠DAC=∠NCA，即∠DAM=∠NCM。
在△AMD和△CMN中，∵∠DAM=∠NCM，MA="MC," ∠AMD∠CMN，
∴△AMD≌△CMN（ASA）。∴AD=CN，
又AD∥CN，∴四邊形ADCN是平行四邊形。
∴CD=AN。
（2）解：∵AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，∴AN=2MN=2，。
∴S_△AMN。
∵四邊形ADCN是平行四邊形，
∴S_{四邊形ADCN}=4S_△AMN=2。

試題分析：（1）利用“平行四邊形ADCN的對邊相等”的性質可以證得CD=AN；
（2）根據銳角三角函數定義求得AN=2MN=2， AM=，則S_{四邊形ADCN}=4S_△AMN=2。