Question

如圖，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于E，S_△ABC=45cm²，AB=18cm，BC=12cm，則DE=

 

cm．

Answer 1

分析：把S_△ABC=45cm²分成兩部分即△ABD和△BCD，利用三角形的面積公式可得等量關系式，求這個等量關系即可．

解答：解：過點D作DF⊥BC，
∵BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB，
∴DE=DF，
∵S_△ABC=45cm²，S_△BCD=

1

2

BC•DF，
又∵S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD，AB=18cm，BC=12cm，
∴

1

2

×18DE+

1

2

×12DF=45，
∴9DE+6DF=45．
又∵DE=DF，
∴9DE+6DE=45，
∴DE=3cm．
故答案為3．

點評：本題主要考查了三角形的面積公式和角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質．解題的關鍵是得到DE=DF．