Question

19．現有五張外觀一樣的卡片，背面朝上，正面分別由一個二次根式：$\sqrt{2}$，$\sqrt{12}$，$\sqrt{50}$，$\sqrt{15}$，$\sqrt{27}$，從中任取一張卡片，再從剩下的卡片中又抽取一張，則兩次所取卡片上的二次根式是同類二次根式的概率是$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 首先化簡給出的二次根式，設$\sqrt{2}$，$\sqrt{50}$分別為紅1，紅2，$\sqrt{12}$，$\sqrt{27}$分別為黃1，黃2，$\sqrt{15}$為黃3，通過列表即可求出兩次所取卡片上的二次根式是同類二次根式的概率．

解答 解：
∵$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$，$\sqrt{50}$=5$\sqrt{2}$，$\sqrt{27}$=3$\sqrt{3}$，
∴$\sqrt{2}$，5$\sqrt{2}$是同類二次根式；2$\sqrt{3}$，3$\sqrt{3}$是同類二次根式，
設$\sqrt{2}$，$\sqrt{50}$分別為紅1，紅2，$\sqrt{12}$，$\sqrt{27}$分別為黃1，黃2，$\sqrt{15}$為黃3，列表為：

	紅1	紅2	黃1	黃2	黃3
紅1		紅1紅2	紅1黃1	紅1黃1	紅1黃3
紅2	紅1紅2		紅2黃1	紅2黃1	紅2黃3
黃1	紅1黃1	紅2黃1		黃1黃2	黃1黃3
黃2	紅1黃2	紅2黃2	黃1黃2		黃2黃3
黃3	紅1黃3	紅2黃3	黃1黃3	黃2黃3

∵共20種等可能的情況，兩次所取卡片上的二次根式是同類二次根式有4種情況，
所以其概率為$\frac{4}{20}$=$\frac{1}{5}$，
故答案為$\frac{1}{5}$．

點評 本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比，熟記同類二次根式的概念是解題關鍵．