Question

做一個數字游戲：
第一步：取一個自然數n₁=8，計算n₁²+1得a₁；
第二步：算出a₁的各位數字之和得n₂，計算n₂²+1得a₂；
第三步：算出a₂的各位數字之和得n₃，計算n₃²+1得a₃；
…，
以此類推，則a₂₀₁₂=________．

Answer 1

122
分析：分別求出a_l=65，n₂=11，a₂=122，n₃=5，a₃=26，n₄=8，a₄=65…然后依次循環，從而求出a₂₀₁₂即可．
解答：∵a_l=8²+1=65，n₂=11，
a₂=11²+1=122，n₃=5，
a₃=5²+1=26，n₄=8，…，
a₄=8²+1=65…
∵2012÷3=670…2
∴a₂₀₁₂=a₂=122．
故答案為：122．
點評：本題考查了數字的變化規律，通過計算，找到每幾個數據循環一次后，再看2012與哪個數相等．