Question

讓我們輕松一下，做一個數字游戲：
第一步：取一個自然數n₁=5，計算n12+1得a₁；
第二步：算出a₁的各位數字之和得n₂計算n22+1得a₂；
第三步：算出a₂的各位數字之和得n₃計算n32+1得a₃；
…
依此類推，則a₂₀₀₉=

65

．

Answer 1

分析：根據n₁、n₂、n₃、n₄、n₅以及a₁、a₂、a₃、a₄、a₅的值得到此題的一般化規律為每3個數是一個循環，然后根據規律求出a₂₀₀₉的值．

解答：解：由題意知：
n₁=5，a₁=5×5+1=26；
n₂=8，a₂=8×8+1=65；
n₃=11，a₃=11×11+1=122；
n₄=5，a₄=5×5+1=26；
n₅=8，a₅=8×8+1=65；
…
∵

2009

3

=669…2，
∴n₂₀₀₉是第670個循環中的第2個，
∴a₂₀₀₉=a₂=65．
故答案為：65．

點評：此題主要考查了數字的變化類，解答此類規律型問題，一定要根據簡單的例子找出題目的一般化規律，然后根據規律去求特定的值．