Question

【題目】如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連結CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8.則AB長為( )

A.4B.2C.8D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據角平分線的定義得到∠ABD＝∠CBD，根據線段垂直平分線的性質得到FB＝FC，得到∠FCB＝∠CBD，根據三角形內角和定理得到∠BCA＝∠A，根據等腰三角形的判定定理解答.

解：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD，

∵EF是BC的垂直平分線，

∴FB＝FC，

∴∠FCB＝∠CBD，

∴∠ABD＝∠CBD＝∠FCB，

∠ABD+∠CBD+∠FCB+∠A+∠DCF＝180°，

解得，∠FCB＝20°，

∴∠BCA＝70°，

∴∠BCA＝∠A，

∴AB＝BC＝8，

故選：C.