Question

19、在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC的中點，過O點作直線EF分別交BC、AD于E、F．
求證：BE=DF．

Answer 1

分析：易證△AOF≌△COE，那么AF=CE，由AD=BC可得BE=DF．

解答：證明：在平行四邊形ABCD中，

∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵AO=CO，
∴△AOF≌△COE．
∴AF=CE．
又∵AD=BC，
∴AD-AF=BC-BE，
即BE=DF．

點評：本題考查了平行四邊形的性質及全等三角形的判定，解答本題需要掌握兩點，①平行四邊形的對邊相等且平行，②全等三角形的對應邊、對應角分別相等．