Question

23、如圖，沿折痕AE疊矩形ABCD的一邊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，若AB=8，且△ABF的面積為24，求EC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的面積求得BF的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求得AF的長(zhǎng)，結(jié)合折疊的性質(zhì)，即為AD的長(zhǎng)，根據(jù)矩形的性質(zhì)，得矩形的對(duì)邊相等，從而求得CD和CF的長(zhǎng)．在直角三角形CEF中，設(shè)CE=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得EF=DE=8-x，根據(jù)勾股定理列方程求解．

解答：解：∵S_△ABF=24，AB=8，
∴BF=6．
∴AF=10=AD．
∴FC=4．
設(shè)EC=x，則EF=DE=8-x．
根據(jù)勾股定理，得
CF²+CE²=EF²
即16+x²=（8-x）²，
∴x=3．
即EC=3．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理．要求學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)折疊中的對(duì)應(yīng)線段相等，能夠利用勾股定理列方程求解．