Question

【題目】如圖，一次函數y=﹣x+4的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B，過AB中點D的直線CD交x軸于點C，且經過第一象限的點E（6，4）．

（1）求A，B兩點的坐標及直線CD的函數表達式；

（2）連接BE，求△DBE的面積；

（3）連接DO，在坐標平面內找一點F，使得以點C，O，F為頂點的三角形與△COD全等，請直接寫出點F的坐標．

Answer 1

【答案】（1）A（0，4），B（4，0），y=x+1；（2）6；（3）當點F在第一象限時，點F的坐標為（2，2）；當點F在第二象限時，點F的坐標為（﹣4，2）；當點F在第三象限時，點F的坐標為（﹣4，﹣2）；當點F在第四象限時，點F的坐標為（2，﹣2）．

【解析】

（1）依據一次函數y=-x+4，求得A（0，4），B（4，0），依據D是AB的中點，可得D（2，2），運用待定系數法即可得到直線CD的函數表達式；

（2）先求得C（-2，0），BC=2=4=6，再根據△DBE的面積=△BCE的面積-△BCD的面積，進行計算即可；

（3）在四個象限內分別找到點F，使得以點C，O，F為頂點的三角形與△COD全等．

（1）一次函數y=﹣x+4，令x=0，則y=4；令y=0，則x=4，

∴A（0，4），B（4，0），

∵D是AB的中點，

∴D（2，2），

設直線CD的函數表達式為y=kx+b，則，解得，

∴直線CD的函數表達式為y=x+1；

（3）y=x+1，令y=0，則x=﹣2，

∴C（﹣2，0），

∴BC=2=4=6，

∴△DBE的面積=△BCE的面積﹣△BCD的面積=×6×（4﹣2）=6；

（3）如圖所示，

當點F在第一象限時，點F與點D重合，即點F的坐標為（2，2）；

當點F在第二象限時，點F的坐標為（﹣4，2）；

當點F在第三象限時，點F的坐標為（﹣4，﹣2）；

當點F在第四象限時，點F的坐標為（2，﹣2）．