Question

【題目】(1)根據下列敘述填依據：

已知：如圖①，AB∥CD，∠B＋∠BFE＝180°，求∠B＋∠BFD＋∠D的度數．

解：因為∠B＋∠BFE＝180°，

所以AB∥EF(　　　　　　　　)．

又因為AB∥CD，

所以CD∥EF(　　　　　　　　)．

所以∠CDF＋∠DFE＝180°(　　　　　　　　)．

所以∠B＋∠BFD＋∠D＝∠B＋∠BFE＋∠DFE＋∠D＝360°.

(2)根據以上解答進行探索：如圖②，AB∥EF，∠BDF與∠B，∠F有何數量關系？并說明理由．

(3)如圖③④，AB∥EF，你能探索出圖③、圖④兩個圖形中，∠BDF與∠B，∠F的數量關系嗎？請直接寫出結果．

Answer 1

【答案】（1）(1)同旁內角互補，兩直線平行；平行于同一直線的兩條直線互相平行；兩直線平行，同旁內角互補；（2）∠BDF＝∠B＋∠F，理由見解析；（3）∠BDF＝∠F－∠B.

【解析】試題分析：（1）根據平行線的性質和判定填空即可；
（2）過點D作AB的平行線DC，根據兩直線平行，內錯角相等證明即可；
（3）與（2）的證明方法類似，可以求出與的數量關系．

試題解析：因為

所以AB∥EF(同旁內角互補,兩直線平行)，

因為AB∥CD(已知)，

所以CD∥EF(如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也平行)，

所以 (兩直線平行,同旁內角互補)，

所以

(2)過點D作AB的平行線DC，

因為AB∥EF，

所以∠B=∠BDC，

因為AB∥EF，

所以CD∥EF，

所以∠F=∠FDC，

所以∠BDF=∠B+∠F

(3)過點D作AB的平行線DC，

根據平行線的性質可以證明圖③∠BDF+∠B=∠F；圖④∠BDF+∠B=∠F.