Question

【題目】定義：對于一個數x，我們把[x]稱作x的相伴數；若x≥0，則[x]=x－1，若x＜0，則[x]=x＋1。例：[0.5]=－0.5

（1）求[]= , [-3]= ；

（2）當a＞0，b＜0時，有[a]=[b]，試求

（b－a）－6(ab＋a－b)＋3ba＋9b的值；

（3）計算2[x]－[x＋2].

Answer 1

【答案】（1）；-2；（2）﹣14；（3）當x＜-2時，2[x]－[x＋2] =x－1；當-2≤x＜0時，2[x]－[x＋2] =x＋1；當x≥0時2[x]－[x＋2]= x－3.

【解析】

（1）根據相伴數的定義計算即可；

（2）先化簡所求的整式，再根據相伴數的定義求出a、b的關系，然后代入即可；

（3）根據相伴數的定義對x進行分類討論即可.

解：（1）根據題意：[]=，[-3]= -3＋1=-2；

（2）（b－a）－6(ab＋a－b)＋3ba＋9b

=（b－a）－3ab－15a＋6b＋3ba＋9b

=（a－b）－15（a－b）

∵a＞0，b＜0，[a]=[b]

∴a－1=b＋1

∴a－b=2

將a－b=2代入，得：

原式=2－15×2

=﹣14；

（3）①當x＜0，x＋2＜0時，即x＜-2時

2[x]－[x＋2]

=2（x＋1）－（x＋2＋1）

=2x＋2－x－3

=x－1；

②當x＜0，x＋2≥0時，即-2≤x＜0時

2[x]－[x＋2]

=2（x＋1）－（x＋2－1）

=2x＋2－x－1

=x＋1；

③當x≥0，x＋2≥0時，即x≥0時

2[x]－[x＋2]

=2（x－1）－（x＋2－1）

=2x－2－x－1

=x－3；

綜上所述：當x＜-2時，2[x]－[x＋2] =x－1；當-2≤x＜0時，2[x]－[x＋2] =x＋1；當x≥0時2[x]－[x＋2]= x－3.