Question

（2011•德陽）下面是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)規(guī)律，自然數(shù)2 000應(yīng)該排在從上向下數(shù)的第m行，是該行中的從左向右數(shù)的第n個數(shù)，那么m+n的值是（　　）

A．110

B．109

C．108

D．107

Answer 1

分析：每行的最后一個數(shù)是這個行的行數(shù)n的平方，第n行的數(shù)字的個數(shù)是 2n-1，所以2000在第45行，45行最后一個數(shù)字是2025，45行有89個數(shù)字，第一個數(shù)字是2025-89+1=1937，進而得出2000是第64個數(shù)據(jù)，從而得出答案．

解答：解：∵每行的最后一個數(shù)是這個行的行數(shù)n的平方，
第n行的數(shù)字的個數(shù)是 2n-1，
∵44²=1936，
所以2000在第45行，
∵45²=2025，
∴45行最后一個數(shù)字是2025，
第45行有2×45-1=89個數(shù)字，第一個數(shù)字是2025-89+1=1937，進而得出2000是第64個數(shù)據(jù)，
∴m=45，n=64，
∴m+n=109．
故選：B．

點評：此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化．解題關(guān)鍵是確定第44行的最后一個數(shù)字和第45行的第一個數(shù)字．