Question

小劉同學在課外活動中觀察吊車的工作過程，繪制了如圖所示的平面圖形．已知吊車吊臂的支點O距離地面的高OO′=2米．當吊臂頂端由A點抬升至A′點（吊臂長度不變）時，地面B處的重物（大小忽略不計）被吊至B′處，緊繃著的吊纜A′B′=AB．AB垂直地面O′B于點B，A′B′垂直地面O′B于點C，吊臂長度OA′=OA=10米，且cosA=

3

5

，sinA′=

1

2

．
（1）求此重物在水平方向移動的距離BC；
（2）求此重物在豎直方向移動的距離B′C．（結果保留根號）

Answer 1

分析：此題首先把實際問題轉化為解直角三角形問題來解決，（1）先過點O作OD⊥AB于點D，交A′C于點E，則得出EC=DB=OO′=2，ED=BC，通過解直角三角形AOD和A′OE得出OD與OE，從而求出BC．
（2）先解直角三角形A′OE，得出A′E，然后求出B′C．

解答：解：（1）過點O作OD⊥AB于點D，交A′C于點E
根據題意可知EC=DB=OO′=2米，ED=BC
∴∠A′ED=∠ADO=90°．
在Rt△AOD中，∵cosA=

AD

OA

=

3

5

，OA=10米，
∴AD=6米，
∴OD=

OA2-AD2

=8米．
在Rt△A′OE中，
∵sinA′=

OE

OA′

=

1

2

，
OA′=10米
∴OE=5米．
∴BC=ED=OD-OE=8-5=3米．

（2）在Rt△A′OE中，
A′E=

A′O2-OE2

=5

3

米．
∴B′C=A′C-A′B′
=A′E+CE-AB
=A′E+CE-（AD+BD）
=5

3

+2-（6+2）
=5

3

-6（米）．
答：此重物在水平方向移動的距離BC是3米，此重物在豎直方向移動的距離B′C是（5

3

-6）米．

點評：此題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是把實際問題轉化為解直角三角形問題來解決，本題運用了直角三角形函數及勾股定理．