Question

小劉同學在課外活動中觀察吊車的工作過程，繪制了如圖所示的平面圖形．已知吊車吊臂的支點O距離地面的高OO′=2米．當吊臂頂端由A點抬升至A′點（吊臂長度不變）時，地面B處的重物（大小忽略不計）被吊至B′處，緊繃著的吊纜A′B′=AB．AB垂直地面O′B于點B，A′B′垂直地面O′B于點C，吊臂長度OA′=OA=10米，且cosA=，sinA′=．

⑴求此重物在水平方向移動的距離BC；
⑵求此重物在豎直方向移動的距離B′C．（結果保留根號）

Answer 1

解：⑴過點O作OD⊥AB于點D，交A′C于點E
根據題意可知EC=DB=OO′=2，ED=BC

∴∠A′ED=∠ADO=90°．
在Rt△AOD中，∵cosA=，
OA=10，
∴AD=6，
∴OD==8．
在Rt△A′OE中，
∵sinA′=，
OA′=10
∴OE=5．
∴BC=ED=OD－OE=8－5=3．
⑵在Rt△A′OE中，
A′E==．
∴B′C=A′C－A′B′
=A′E＋CE－AB[來源:Zxxk.Com]
=A′E＋CE－（AD＋BD）
=＋2－（6＋2）
=－6．
答：此重物在水平方向移動的距離BC是3米，此重物在豎直方向移動的距離B′C是（－6）米．解析:
略