Question

已知：關于x的方程x²-2（m+1）x+m²-3=0．
（1）當m為何值時，方程總有兩個實數根？
（2）設方程的兩實根分別為x₁、x₂，當x₁²+x₂²-x₁x₂=78時，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據判別式在大于等于0時，方程總有兩個實數根，確定m的值．
（2）根據根與系數的關系可以求出m的值．
解答：解：（1）∵△≥0時，一元二次方程總有兩個實數根，
△=[2（m+1）]²-4×1×（m²-3）=8m+16≥0，
m≥-2，
所以m≥-2時，方程總有兩個實數根．

（2）∵x₁²+x₂²-x₁x₂=78，
∴（x₁+x₂）²-3x₁x₂=78，
∵x₁+x₂=-，x₁•x₂=，
∴-[2（m+1）]²-3×1×（m²-3）=78，
解得m=5或-13（舍去），
故m的值是m=5．
點評：此題主要考查了根的判別式和根與系數的關系，要記住x₁+x₂=-，x₁•x₂=．