Question

（2003•河南）解方程2x²-4x-=3

Answer 1

【答案】分析：原方程整理可知，方程的兩個(gè)部分具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)x²-2x-1=y，則原方程另一個(gè)分式為．可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程．先求y，再求x．結(jié)果需檢驗(yàn)．
解答：解：原方程可變形為2（x²-2x-1）--1=0．
設(shè)x²-2x-1=y，則原方程變形為2y--1=0，
即2y²-y-3=0．
解這個(gè)方程，得y₁=-1，y₂=．
當(dāng)y=-1時(shí)，x²-2x-1=-1，
解這個(gè)方程，得x₁=0，x₂=2．
當(dāng)y=時(shí)，x²-2x-1=，
解這個(gè)方程，得．
檢驗(yàn)：把x₁=0，x₂=2，x₃=，x₄=代入原方程的分母，分母不等于0，所以它們都是原方程的根．
所以原方程的根是x₁=0，x₂=2，x₃=，x₄=．
點(diǎn)評(píng)：用換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．