Question

（2003•河南）解方程2x²-4x-=3

Answer 1

【答案】分析：原方程整理可知，方程的兩個部分具備倒數關系，設x²-2x-1=y，則原方程另一個分式為．可用換元法轉化為關于y的分式方程．先求y，再求x．結果需檢驗．
解答：解：原方程可變形為2（x²-2x-1）--1=0．
設x²-2x-1=y，則原方程變形為2y--1=0，
即2y²-y-3=0．
解這個方程，得y₁=-1，y₂=．
當y=-1時，x²-2x-1=-1，
解這個方程，得x₁=0，x₂=2．
當y=時，x²-2x-1=，
解這個方程，得．
檢驗：把x₁=0，x₂=2，x₃=，x₄=代入原方程的分母，分母不等于0，所以它們都是原方程的根．
所以原方程的根是x₁=0，x₂=2，x₃=，x₄=．
點評：用換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．