【題目】如圖，△ABC中，∠B=60，∠ACB=75，點D是BC邊上一動點，以AD為直徑作⊙O，分別交AB、AC于E、F，若弦EF的最小值為1，則AB的長為
A． | B． | C．1.5 | D． |
【答案】B
【解析】
首先連接OE，OF，過O點作OH⊥EF，垂足為H，可求得半徑OE的長，又由當AD為△ABC的邊BC上的高時，AD最大時為直徑，OE最大，OH最大，EF最小，可求得AD的長，由三角函數的性質，即可求得AB的長．
解：如圖，連接OE，OF，過O點作OH⊥EF，垂足為H，
∴EH=FH=
EF=×1=，
∵在△ADB中，∠B=60°，∠ACB=75°，
∴∠BAC=45°，
∴∠EOF=2∠BAC=90°，
∵OE=OF，
∴∠EOH=∠EOF=45°，
∴OE=
=
，
∵當AD為△ABC的邊BC上的高時，AD最大時為直徑，OE最大，OH最大，EF最小，
∴AD=2OE=
，
∴AB=
=
故選：B．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖.在△ABC中.AB=AC=5cm，BC=6cm.點P由B出發，沿BC方向勻速運動.速度為1cm/s.同時，點Q從點A出發，沿AC方向勻速運動.速度為1cm/s，過點P作PM
BC交AB于點M，過點Q作QNBC，垂足為點N，連接MQ，若設運動時間為t(s)(0<t<3)，解答下列問題：
（1）當t為何值時，點M是邊AB中點?
（2）設四邊形PNQM的面積為y(cm2)，求出y與t之間的函數關系式；
（3）是否存在某一時刻t，使S四邊形PNQM:S△ABC=4:9?若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；
（4）是否存在某一時刻t，使四邊形PNQM為正方形?若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，點O是∠ABC和∠ACB兩個內角平分線的交點，過點O作EF∥BC分別交AB，AC于點E，F，已知△ABC的周長為8，BC＝x，△AEF的周長為y，則表示y與x的函數圖象大致是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與實踐：矩形的旋轉
問題情境：
在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形的旋轉”為主題開展數學活動．具體要求：如圖1，將長與寬都相等的兩個矩形紙片ABCD和EFGH疊放在一起，這時對角線AC和EG互相重合．固定矩形ABCD，將矩形EFGH繞AC的中點O逆時針方向旋轉，直到點E與點B重合時停止，在此過程中開展探究活動．
操作發現：
（1）雄鷹小組初步發現：在旋轉過程中，當邊AB與EF交于點M，邊CD與GH交于點N，如圖2、圖3所示，則線段AM與CN始終存在的數量關系是 ．
（2）雄鷹小組繼續探究發現：在旋轉開始后，當兩個矩形紙片重疊部分為四邊形QMRN時，如圖3所示，四邊形QMRN為菱形，請你證明這個結論．
（3）雄鷹小組還發現在問題（2）中的四邊形QMRN中∠MQN與旋轉角∠AOE存在著特定的數量關系，請你寫出這一關系，并說明理由．
實踐探究：
（4）在圖3中，隨著矩形紙片EFGH的旋轉，四邊形QMRN的面積會發生變化．若矩形紙片的長為
，寬為
，請你幫助雄鷹小組探究當旋轉角∠AOE為多少度時，四邊形QMRN的面積最大？最大面積是多少？（直接寫出答案）
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【題目】已知二次函數的解析式是y＝x2﹣2x﹣3．
（1）與y軸的交點坐標是 ，頂點坐標是 ．
（2）在坐標系中利用描點法畫出此拋物線；
x | … | … | |||||
y | … | … |
（3）結合圖象回答：當﹣2＜x＜2時，函數值y的取值范圍是 ．
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【題目】如圖，水平地面上有一幢高為AD的樓，樓前有坡角為30°、長為6米的斜坡．已知從A點觀測B、C的俯角分別為60°和30°
（1）求樓高；
（2）現在要將一個半徑為2米的⊙O從坡底與斜坡相切時的⊙O1位置牽引滾動到斜坡上至圓剛好與斜坡上水平面相切時的⊙O2位置，求滾動過程中圓心O移動的總長度．（參考數據：tan15°＝2﹣
）
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線．交BC于點E．
（1）求證：BE=EC
（2）填空：①若∠B=30°，AC=2
，則DB= ；
②當∠B= 度時，以O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C（0，3），A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0）．點P是拋物線上一個動點，且在直線BC的上方．
（1）求這個二次函數的表達式．
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）當點P運動到什么位置時，四邊形 ABPC的面積最大，并求出此時點P的坐標和四邊形ABPC的最大面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形OABC中，OA＝8，OC＝4，OA、OC分別在x軸與y軸上，D為OA上一點，且CD＝AD．
（1）求點D的坐標；
（2）若經過B、C、D三點的拋物線與x軸的另一個交點為E，請直接寫出點E的坐標；
（3）在（2）中的拋物線上位于x軸上方的部分，是否存在一點P，使△PBC的面積等于梯形DCBE的面積？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
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