Question

23、在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若△ABD和△ADC的周長之差為4（AB＞AC），AB與AC的和為14，求AB和AC的長．

Answer 1

分析：根據三角形中線的定義，BD=CD．所以△ABD和△ADC的周長之差也就是AB與AC的差，然后聯立關于AB、AC的二元一次方程組，利用加減消元法求解即可．

解答：解：∵AD是BC邊上的中線，
∴BD=CD，
∴△ABD的周長-△ADC的周長=（AB+AD+BD）-（AC+AD+CD）=AB-AC=4，（2分） 
即AB-AC=4①，
又AB+AC=14②，
①+②得．2AB=18，
解得AB=9，
②-①得，2AC=10，
解得AC=5，
∴AB和AC的長分別為：AB=9，AC=5．（4分）

點評：本題考查了三角形的中線定義，二元一次方程組的求解，根據周長的差得出邊AB與AC的差等于4是解題的關鍵．