Question

【題目】如圖，在長方形ABCD中，把△BCD沿對角線BD折疊得到△BED，線段BE與AD相交于點P，若AB=2，BC=4．

（1）求BD長度；（2）求點P到BD的距離．

Answer 1

【答案】(1)BD=2；(2)點P到BD的距離為.

【解析】

(1)由勾股定理直接得出；

(2)設(shè)AP=x，證出△ABP≌△EDP，可知EP=x，PD=8﹣x，根據(jù)翻折不變性，可知ED=DC=AB=2，然后在Rt△PED中，利用勾股定理求出x，再由三角形的面積即可求出結(jié)論．

(1)∵四邊形ABCD是長方形，

∴∠C=90°，CD=AB=2，

∴BD==2；

(2)在△APB與△DEP中，

，

∴△APB≌△DEP，

∴AP=EP，

設(shè)AP=x，則EP=x，PD=4﹣x，

∴在Rt△PED中，

x2+22=(4﹣x)2，

解得x=，

即AP=，

∴PD=4﹣=，

設(shè)點P到BD的距離為h，

則S△BDP=，

解得：h=，

即點P到BD的距離為.