Question

已知2a-3x+1=0，3b-2x-16=0，且a≤4＜b，在這x的取值范圍里有方程

x

x-3

+

2

3-x

=2的解嗎？

Answer 1

分析：先把x看作常數，根據一元一次方程的解法用x表示出a、b，然后列出不等式組并求解得到x的取值范圍，再方程兩邊都乘以最簡公分母（x-3）化分式方程為整式方程求解，再進行檢驗即可得到分式方程的解，最后根據x的取值范圍進行判斷即可．

解答：解：由2a-3x+1=0可得a=

3x-1

2

，
由3b-2x-16=0可得b=

2x+16

3

，
∵a≤4＜b，
∴

3x-1 2 ≤4① 2x+16 3 ＞4②

，
解不等式①得，x≤3，
解不等式②得，x＞-2，
所以不等式組的解集為-2＜x≤3，
方程兩邊都乘以（x-3）約去分母得，
x-2=2（x-3），
x-2=2x-6，
x=4，
檢驗：當x=4時，x-3=4-3=1≠0，
所以x=4是原方程的解，
因此，原分式方程的解是x=4，
∵-2＜x≤3，
∴x的取值范圍里沒有分式方程的解．

點評：本題考查了一元一次方程的解法，一元一次不等式組的解法，分式方程的解法，把x看作常數，用x表示出a、b是列出不等式組的關鍵，也是本題的難點．