Question

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與一次函數

的圖象交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的縱坐標為. 點P是二次函數圖象上A、B兩點之間的一個動點（不與點A、B重合），設點P的橫坐標為m，過點P作x軸的垂線交AB于點C，作PD⊥AB于點D.

（1）求b及sin∠ACP的值；

（2）用含m的代數式表示線段PD的長；

（3）連接PB，線段PC把△PDB分成兩個三角形，是否存在適合的m值，使這兩個三角形的面積之比為. 如果存在，直接寫出m的值；如果不存在，請說明理由.

 

Answer 1

（1）解： 當時，

， 

點A在x軸負半軸上

A(-2,0),OA=2

點A在一次函數的圖象上

 

         

一次函數表達式為

設直線AB交y軸于點E，則E(0,-2), OE=OA=2

軸交AB于點C

//軸

=45º

. 

（2）解：

點P在二次函數圖象上且橫坐標為m

P(m, )，

PC⊥x軸且點C在一次函數的圖象上

C（m,-m-2）

PC=.

 PD⊥AB于點D

在Rt△CDP中，

PD=

（3）m的值為-1和2