Question

【題目】探索題：圖a是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）請(qǐng)用兩種不同的方法，求圖b中陰影部分的面積：方法1：； 方法2：；
（2）觀察圖b，寫出代數(shù)式（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn之間的等量關(guān)系，并通過計(jì)算驗(yàn)證；
（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若2a+b=5，ab=2，求（2a﹣b）2的值．

Answer 1

【答案】
（1）（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn
（2）解：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；

驗(yàn)證：∵（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，

（m+n）2﹣4mn=m2+2mn+n2﹣4mn=m2﹣2mn+n2，

∴（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2

（3）解：∵（2a﹣b）2=（2a+b）2﹣8ab，

∴當(dāng)2a+b=5，ab=2時(shí)，（2a﹣b）2=52﹣8×2=9

【解析】（1）方法1：圖b中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)為m，寬為n的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之差，即m﹣n，故陰影部分面積為（m﹣n）2； 方法2：圖b中的陰影部分的正方形面積等于大正方形的面積減去4個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即（m+n）2﹣4mn；
所以答案是：（m﹣n）2 ， （m+n）2﹣4mn；