Question

8．如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，過點O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，若AB=6，AC=5，則△ADE的周長為（　　）

• A． 8
• B． 8.5
• C． 9
• D． 11

Answer 1

分析 先根據角平分線的定義及平行線的性質證明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性質得BD=DO，CE=EO，則△ADE的周長=AB+AC，從而得出答案．

解答 解：∵BO平分∠ABC，
∴∠DBO=∠CBO，
∵DE∥BC，
∴∠CBO=∠DOB，
∴∠DBO=∠DOB，
∴BD=DO，
同理OE=EC，
∴△ADE的周長=AD+AE+ED=AB+AC=5+6=11．
故選D．

點評 本題考查等腰三角形的性質，平行線的性質及角平分線的性質．有效的進行線段的等量代換是正確解答本題的關鍵．