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已知二次函數的頂點坐標為

，并且經過平移后能與拋物線

重合，那么這個二次函數的解析式是．

試題分析：∵二次函數的圖象經過平移后能與拋物線

重合，
∴這個二次函數的解析式是

.
又∵這個二次函數的頂點坐標為

，
∴這個二次函數的解析式是

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線與x軸交于A(x₁，0)、 B(x₂，0)兩點，且x₁＜x₂，與y軸交于點C(0，－4)，其中x₁，x₂是方程x²－4x－12＝0的兩個根，則拋物線的解析式________．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知直線y=x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=-x²+bx+c經過A、B兩點，與x軸交于另一個點C，對稱軸與直線AB交于點E，拋物線頂點為D．

（1）求拋物線的解析式；
（2）在第三象限內，F為拋物線上一點，以A、E、F為頂點的三角形面積為3，求點F的坐標；
（3）點P從點D出發，沿對稱軸向下以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設運動的時間為t秒，當t為何值時，以P、B、C為頂點的三角形是直角三角形？直接寫出所有符合條件的t值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為

軸，建立平面直角坐標系，點B的坐標為（2，0），若拋物線

與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數

的取值范圍是 .

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經過M（1，0）和N（3，0）兩點，且與y軸交于D（0，3），直線l是拋物線的對稱軸．

（1）求該拋物線的解析式．
（2）若過點A（﹣1，0）的直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6，求此直線的解析式．
（3）點P在拋物線的對稱軸上，⊙P與直線AB和x軸都相切，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數

的圖象與x軸交于A、B兩點， A點在原點的左側，B點的坐標為（

，

），與y軸交于C（

，

）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點.

（1）求這個二次函數的表達式．
（2）連結PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP’C，那么是否存在點P，使四邊形POP’C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）當點P運動到什么位置時，四邊形 ABPC的面積最大并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某公司生產的一種健身產品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內、國外市場上全部售完，該公司的年產量為6千件，若在國內市場銷售，平均每件產品的利潤y₁(元)與國內銷售數量x(千件)的關系為：y₁=

若在國外銷售，平均每件產品的利潤y₂(元)與國外的銷售數量t(千件)的關系為： y₂=

(1)用x的代數式表示t，則t=__________；當0＜x≤3時，y₂與x的函數關系式為：y₂=__________________；當3≤x＜________時，y₂=100；
(2)當3≤x＜6時，求每年該公司銷售這種健身產品的總利潤w(千元)與國內的銷售數量x(千件)的函數關系式，并求此時的最大利潤．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，拋物線y=ax²+1與雙曲線y=

的交點A的橫坐標是2，則關于x的不等式

+ax²+1<0的解集是．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

△ABC是銳角三角形，BC=6，面積為12.點P在AB上，點Q在AC上.如圖9-33，正方形PQRS（RS與A在PQ的異側）的邊長為x，正方形PQRS與△ABC的公共部分的面積為y.

（1）當RS落在BC上時，求x；
（2）當RS不落在BC上時，求y與x的函數關系式；
（3）求公共部分面積的最大值.

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