Question

先閱讀下面材料，然后解答問題：

　　材料一：如圖(1)，直線l上有A₁、A₂兩個點，若在直線l上要確定一點P，且使點P到點A₁、A₂的距離之和最小，很明顯點P的位置可取在A₁和A₂之間的任何地方，此時距離之和為A₁到A₂的距離．

　　如圖(2)，直線l上依次有A₁、A₂、A₃三個點，若在直線l上要確定一點P，且使點P到點A₁、A₂、A₃的距離之和最小，不難判斷，點P的位置應取在點A₂處，此時距離之和為A₁到A₃的距離．(想一想，這是為什么)

　　不難知道，如果直線l上依次有A₁、A₂、A₃、A₄四個點，同樣要確定一點P，使它到各點的距離之和最小，則點P應取在點A₂和A₃之間的任何地方；如果直線l上依次有A₁、A₂、A₃、A₄、A₅五個點，則相應點P的位置應取在點A₃的位置．

　　材料二：數軸上任意兩點a、b之間的距離可以表示為|a﹣b|．

問題一：若已知直線l上依次有點A₁，A₂，A₃，…，A₂₅共25個點，要確定一點P，使它到已知各點的距離之和最小，則點P的位置應取在________；

若已知直線l上依次有點A₁，A₂，A₃，…，A₅₀共50個點，要確定一點P，使它到已知各點的距離之和最小，則點P的位置應取在________．

問題二：現要求|x＋1|＋|x|＋|x﹣1|＋|x﹣2|＋|x﹣3|＋…＋|x﹣97|的最小值，

根據問題一的解答思路，可知當x值為________時，上式有最小值為________．

Answer 1

答案：
解析：

解：問題一：點A13處；點A25和A26之間的任何地方； 　　問題二：因為|x＋1|＋|x|＋|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋…＋|x－97|＝|x－(－1)|＋|x－0|＋|x－1|＋|x－2|＋ 　　|x－3|＋…＋|x－97|， 　　此題相當于數軸上x到點－1，0，1，…，97的距離和． 　　所以當x＝48時，有最小值為2450． 　　故答案為：48，2450．