Question

23、先閱讀下面材料，然后解答問題：
材料一：如圖（1），直線l上有A₁、A₂兩個點，若在直線l上要確定一點P，且使點P到點A₁、A₂的距離之和最小，很明顯點P的位置可取在A₁和A₂之間的任何地方，此時距離之和為A₁到A₂的距離．
如圖（2），直線l上依次有A₁、A₂、A₃三個點，若在直線l上要確定一點P，且使點P到點A₁、A₂、A₃的距離之和最小，不難判斷，點P的位置應取在點A₂處，此時距離之和為A₁到A₃的距離．（想一想，這是為什么）
不難知道，如果直線l上依次有A₁、A₂、A₃、A₄四個點，同樣要確定一點P，使它到各點的距離之和最小，則點P應取在點A₂和A₃之間的任何地方；如果直線l上依次有A₁、A₂、A₃、A₄、A₅五個點，則相應點P的位置應取在點A₃的位置．

材料二：數軸上任意兩點a、b之間的距離可以表示為|a-b|．

問題一：若已知直線l上依次有點A₁、A₂、A₃、…、A₂₅共25個點，要確定一點P，使它到已知各點的距離之和最小，則點P的位置應取在

點A₁₃處

；
若已知直線l上依次有點A₁、A₂、A₃、…、A₅₀共50個點，要確定一點P，使它到已知各點的距離之和最小，則點P的位置應取在

點A₂₅和A₂₆之間的任何地方

．
問題二：現要求|x+1|+|x|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-97|的最小值，
根據問題一的解答思路，可知當x值為

49

時，上式有最小值為

1225

．

Answer 1

分析：問題一：由前面結論易得P的位置應取這些點正中間的點，25÷2=12，那么中間的點是第13個點；有50個點時，正中間有2個數，50÷2=25，應是第25和第26個點之間的任意部分；
問題二，絕對值也可以表示兩點間的距離，|x+1|意思是x到-1的距離，依次類推．從-1到97是99個數，99÷2=48，那么正中間的數是48．

解答：解：問題一：點A₁₃處；
點A₂₅和A₂₆之間的任何地方；
問題二：∵|x+1|+|x|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-97|=|x-（-1）|+|x-0|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-97|，
此題相當于數軸上x到點-1，0，1，…，97的距離和，
∴當x=49時；有最小值為1225．
故答案為：49，1225．

點評：當數軸上有奇數個點時，數軸上到到這些點的距離之和最小的點是正中間那個點；當數軸上有偶數個點時，數軸上到到這些點的距離之和最小的點是正中間兩個點之間的部分．