Question

【題目】《九章算術》是中國古代的數學專著，是“算經十書”(漢唐之間出現的十部古算書)中最重要的一種.書中有下列問題：“今有邑方不知大小，各中開門，出北門八十步有木，出西門二百四十五步見木，問邑方有幾何?”意思是：如圖，點、點分別是正方形的邊、的中點，，，過點，步，步，則正方形的邊長為( )

A.步B.步C.步D.步

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據題意，可知Rt△AEN∽Rt△FAN，從而可以得到對應邊的比相等，從而可以求得正方形的邊長．

解：設正方形的邊長為x步，

∵點M、點N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點，

∴，

∴AM=AN，

由題意可得，∠ANF=∠EMA=90°，

∠NAF+∠AFN=∠NAF+∠EAM=90°，

∴∠AFN=∠EAM，

∴Rt△AEM∽Rt△FAN，

∴，

而據題意知AM=AN，

∴，

解得：AM=140，

∴AD=2AM=280步，

故選：A．