Question

一家蔬菜公司收購某種綠色蔬菜140噸，準備加工后進行銷售，銷售后獲利的情況如右圖所示

已知該公司的加工能力是：每天能精加工10噸或粗加工20噸。但兩種加工一天之內不能同時進行受季節等條件的限制，公司必須在一定時間內將這批蔬菜全部加工后銷售。
【小題1】（1）若要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則該公司應安排幾天精加工，幾天粗加工
【小題2】（2）若要求在不超過9天的時間內，將140噸蔬菜全部加工完，則加工這批蔬菜銷售后最多能獲得多少利潤？此時應該如何分配這批蔬菜精、粗加工的時間？

Answer 1

【小題1】（1）設安排x天精加工，則粗加工為（12－x）天，依題意得……（1分）
………………（2分）
解方程，得 x = 10…………………（3分）
12－x =2
答：應按排10天進行精加工，2天進行粗加工
【小題2】（2）設精加工的時間為x天，依題意得

解得……………………………………………………（1分）
方法一：又設加工這批蔬菜可獲利w元，則
w = （元）……（2分）
由一次函數性質知，w隨x的增大而增大，
故當x=4時，w取得最大值為140000+1000×4=180000（元）…………（3分）
（140-10×4）÷20=5
答：安排4天進行精加工，5天粗加工可獲最大利潤為180000元。…………（4分）
方法二、∵　x為正整數，
∴　x = 1、2、3或4………………………………（1分）
當x = 1時，可獲利20000×10×1+1000×（140-10×1）=150000（元）
當x = 2時，可獲利20000×10×2+1000×（140-10×2）=160000（元）
當x = 3時，可獲利20000×10×3+1000×（140-10×3）=170000（元）
當x = 4時，可獲利20000×10×4+1000×（140-10×4）=180000（元）…………（3分）
（140-10×4）÷20=5
答：安排4天進行精加工，5天粗加工可獲最大利潤為180000元。

解析