Question

一家蔬菜公司收購某種綠色蔬菜140噸，準備加工后進行銷售，銷售后獲利的情況如右圖所示

銷售方式	粗加工后銷售	經加工后銷售
每噸獲利（元）	1000	2000

已知該公司的加工能力是：每天能精加工10噸或粗加工20噸．但兩種加工一天之內不能同時進行受季節等條件的限制，公司必須在一定時間內將這批蔬菜全部加工后銷售．
（1）若要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則該公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？
（2）若要求在不超過9天的時間內，將140噸蔬菜全部加工完，則加工這批蔬菜銷售后最多能獲得多少利潤？此時應該如何分配這批蔬菜精、粗加工的時間？

Answer 1

分析：（1）本題等量關系為：精加工天數+粗加工天數=12，精加工噸數+粗加工噸數=140，列出方程組求解即可．
（2）根據精加工噸數和粗加工噸數的等量關系，用精加工噸數m來表示粗加工噸數，在列出W與m之間的關系，②根據題意要求先確定m的取值范圍，然后表示W并求出W最大值．

解答：解：（1）設安排x天精加工，則粗加工為（12-x）天，依題意得，
10x+20（12-x）=140，
解方程，得x=10，
12-x=2．
答：應按排10天進行精加工，2天進行粗加工．

（2）設精加工的時間為x天，依題意得x+

140-10x

20

≤9，
解得x≤4，
方法一：又設加工這批蔬菜可獲利w元，則
w=2000•10x+1000•（140-10x）=140000+10000x（元）（0≤x≤4），
由一次函數性質知，w隨x的增大而增大，
故當x=4時，w取得最大值為140000+1000×4=180000（元），
（140-10×4）÷20=5，
答：安排4天進行精加工，5天粗加工可獲最大利潤為180000元．
方法二：∵x為正整數，
∴x=1、2、3或4，
當x=1時，可獲利20000×10×1+1000×（140-10×1）=150000（元）；
當x=2時，可獲利20000×10×2+1000×（140-10×2）=160000（元）；
當x=3時，可獲利20000×10×3+1000×（140-10×3）=170000（元）；
當x=4時，可獲利20000×10×4+1000×（140-10×4）=180000（元）．
（140-10×4）÷20=5．
答：安排4天進行精加工，5天粗加工可獲最大利潤為180000元．

點評：本題考查要點較多，分別要運用二元一次方程組的求解以及一元一次不等式的應用，解題關鍵在于看清題意，找到正確的等量關系，列出方程式，最后解出答案．