Question

 一家蔬菜公司收購某種綠色蔬菜140噸，準備加工后進行銷售，銷售后獲利的情況如右圖所示

已知該公司的加工能力是：每天能精加工10噸或粗加工20噸。但兩種加工一天之內不能同時進行受季節等條件的限制，公司必須在一定時間內將這批蔬菜全部加工后銷售。

1.（1）若要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則該公司應安排幾天精加工，幾天粗加工

2.（2）若要求在不超過9天的時間內，將140噸蔬菜全部加工完，則加工這批蔬菜銷售后最多能獲得多少利潤？此時應該如何分配這批蔬菜精、粗加工的時間？

 

Answer 1

 

1.（1）設安排x天精加工，則粗加工為（12－x）天，依題意得……（1分）

          ………………（2分）

          解方程，得  x = 10…………………（3分）

                 12－x =2

       答：應按排10天進行精加工，2天進行粗加工

2.（2）設精加工的時間為x天，依題意得

    

     解得……………………………………………………（1分）

方法一：又設加工這批蔬菜可獲利w元，則

 w = （元）……（2分）

   由一次函數性質知，w隨x的增大而增大，

   故當x=4時，w取得最大值為140000+1000×4=180000（元）…………（3分）

    （140-10×4）÷20=5

答：安排4天進行精加工，5天粗加工可獲最大利潤為180000元。…………（4分）

 

方法二、∵　x為正整數，

       ∴　x = 1、2、3或4………………………………（1分）

 當x = 1時，可獲利20000×10×1+1000×（140-10×1）=150000（元）

當x = 2時，可獲利20000×10×2+1000×（140-10×2）=160000（元）

當x = 3時，可獲利20000×10×3+1000×（140-10×3）=170000（元）

當x = 4時，可獲利20000×10×4+1000×（140-10×4）=180000（元）…………（3分）

（140-10×4）÷20=5

答：安排4天進行精加工，5天粗加工可獲最大利潤為180000元。

解析:略