Question

設a，b，c均為非零實數，且a+b+c=0，則

|a|

a

•

|b|

b

+

|b|

b

•

|c|

c

+

|c|

c

•

|a|

a

=______．

Answer 1

∵a+b+c=0，
∴a，b，c中一定有正數與負數，
當a，b，c中只有一個正數數時，設a＞0，b＜0，c＜0，
∴原式=1×（-1）+（-1）×（-1）+（-1）×1=-1+1-1=-1；
當a，b，c中有兩個正數數時，設a＞0，b＞0，c＜0，
原式=1×1+1×（-1）+（-1）×1=1-1-1=-1．
故答案為-1．