Question

設a、b、c均為非零實數，且ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），則a+b+c=

 

．

Answer 1

分析：首先分別把已知等式變為

a+b

ab

=

1

2

的形式，然后可以變為

1

a

+

1

b

=

1

2

，由此可以得到關于a、b、c的方程組，解方程組即可求解．

解答：解：∵ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），
∴

a+b

ab

=

1

2

，

b+c

bc

=

1

3

，

c+a

ca

=

1

4

，
∴

1

a

+

1

b

=

1

2

，

1

b

+

1

c

=

1

3

，

1

c

+

1

a

=

1

4

，
聯立解之得，
a=

24

5

，b=

24

7

，c=24，
∴a+b+c=

1128

35

．
故答案為：

1128

35

．

點評：此題主要考查了分式的混合運算，解題時首先利用分式的性質變形為倒數的形式從而得到關于a、b、c的方程組，然后解方程組即可解決問題．