Question

（2012•龍巖模擬）設a，b，c均為非零實數，且a+b+c=0，則

|a|

a

•

|b|

b

+

|b|

b

•

|c|

c

+

|c|

c

•

|a|

a

=

-1

．

Answer 1

分析：由于a，b，c均為非零實數，且a+b+c=0，得到a，b，c中一定有正數與負數，然后討論：當a，b，c中只有一個正數數時，設a＞0，b＜0，c＜0；當a，b，c中有兩個正數數時，設a＞0，b＞0，c＜0，再分別根據絕對值的意義去絕對值、約分后計算即可．

解答：解：∵a+b+c=0，
∴a，b，c中一定有正數與負數，
當a，b，c中只有一個正數數時，設a＞0，b＜0，c＜0，
∴原式=1×（-1）+（-1）×（-1）+（-1）×1=-1+1-1=-1；
當a，b，c中有兩個正數數時，設a＞0，b＞0，c＜0，
原式=1×1+1×（-1）+（-1）×1=1-1-1=-1．
故答案為-1．

點評：本題考查了分式的化簡求值：利用絕對值的意義先去絕對值，然后約分即可．