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如圖,DE是△ABC的中位線,延長DE至F使EF=DE,連接CF,則S△CEF:S四邊形BCED的值為( )

A.1:3
B.2:3
C.1:4
D.2:5
【答案】分析:先利用SAS證明△ADE≌△CFE(SAS),得出S△ADE=S△CFE,再由DE為中位線,判斷△ADE∽△ABC,且相似比為1:2,利用相似三角形的面積比等于相似比,得到S△ADE:S△ABC=1:4,則S△ADE:S四邊形BCED=1:3,進而得出S△CEF:S四邊形BCED=1:3.
解答:解:∵DE為△ABC的中位線,
∴AE=CE.
在△ADE與△CFE中,

∴△ADE≌△CFE(SAS),
∴S△ADE=S△CFE
∵DE為△ABC的中位線,
∴△ADE∽△ABC,且相似比為1:2,
∴S△ADE:S△ABC=1:4,
∵S△ADE+S四邊形BCED=S△ABC
∴S△ADE:S四邊形BCED=1:3,
∴S△CEF:S四邊形BCED=1:3.
故選A.
點評:本題考查了全等三角形、相似三角形的判定與性質,三角形中位線定理.關鍵是利用中位線判斷相似三角形及相似比.
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